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dimanche 25 novembre 2012

Les voies ferrées:tracé en plan

Les voies ferrées: tracé en plan

I- Introduction

Le tracé en plan est une projection horizontale sur un repère cartésien topographique de l’ensemble des points définissant le tra de la voie ferrée. Il est constitué par une succession de segments de droites raccordés entre eux par des arcs de cercles.
En courbe circulaire de rayon R, tout point de masse m animé d’une vitesse constante subit une  accélération  perpendiculaire  à  la  trajectoire,  de  valeur :  Γ  =  V / R  (dirigée  vers l’exrieur de la courbe).
L’établissement de tracé d’une voie ferrée, tant en plan qu’en profil, sulte de la nécessité de limiter  les effets  de  cette  accélération  centrifuge  produite  lors du  franchissement  de  ces courbe.
L’assimilation simplificatrice de toutes les parties du véhicule à un point se justifie par le fait que le rapport entre le rayon des courbes et les dimensions des véhicules est important.

II- Notion de confort

Bien que la notion de confort pour un voyageur soit quelque peu subjective, l’expérience a permis de déterminer un seuil limite qu’il convient de ne pas dépasser, afin de ne pas créer de gêne physique.
Lors du franchissement d’une courbe en plan, une partie de l’accélération transversale ne peut être compensée  par une composante Γ1  de l’accélération g de la pesanteur, grâce à une inclinaison de plan de roulement.
La différence Γ2  = Γ - Γ1 constitue l’accélération non compensée ressentie par les voyageurs. Ils convient  donc de limiter Γ2  ainsi que sa variation dans le temps Γ2 / ∆t, l’expérience ayant montré que le corps  humain est surtout sensible aux variations d’accélération. Les valeurs considérées généralement comme satisfaisantes sont :
Pour l’accélération :

Γ< 0,1 g, soit sensiblement  Γ2 max = 1 m/s2 (avec g = 9,81 m/s2).

Pour la variation d’accélération :

(∆ Γ2 / ∆t) < (5/100) × (g/∆t), soit sensiblement Γ2 max = 0,5 m/s3.


III- Règles à respecter dans le tracé en plan

Pour la  bonne  conception  de  notre  nouveau  tracé  ferré  qui  doit  assurer  un  compromis économique  entre  les coûts de maintenance de la voie, ceux du matériel, le confort des voyageurs et les performances, traduites en temps de parcours. On doit respecter les règles suivantes :


Les alignements
Au niveau des stations le tracé est constitué par des alignements droits dont la longueur est égale ou supérieur à la longueur du véhicule (environ 115 m), pour faciliter le mouvement des trains (accélération, freinage).
Choix des rayons des courbes

Pour les courbes situées en milieux d’interstation ou la vitesse des trains est pratiquement constante, dans la mesure de possible il y’a intérêt à choisir une valeur de rayon suffisamment grande.
Pour  les  courbe  situées  près  des  stations   la  vitesse  des  trains  est  variable  (zone d’accélération ou de freinage), pour des raisons de confort il y’a parfois intérêt à augmenter la valeur de clothoïde pour diminuer la longueur du plein cercle donc celle de ralentissement.
Choix de la longueur de clothoïde
Dans la  courbe  étudiée,  après  avoir  choisi  la  valeur  de  dévers  pratique,  on  calcule  une longueur de  clothoïde pour que la variation dans le temps de l’accélération ressentie y soit inférieur à 0,4 m/s3.
Les deux arcs de clothoïde d’une même courbe sont généralement de longueur identique. Toutefois, pour des raisons de confort la longueur peut être différente. La clothoïde la plus courte étant implantée de coté de la courbe où la vitesse des trains est la plus faible.
Respecter les gabarits tels que les entraxes des voies.
Essayer de faire passer le tracé sous les routes et éviter le maximum de le faire passer au dessous  des  bâtiments  (pour  éviter  le  risque  d’effondrement  des  bâtiments  lors  de creusement).


IV- Les éléments de tracé en plan

L’axe du tracé en plan est constitué par des alignements et des courbes circulaires, et parfois on utilise des raccordements progressifs.


IV-1. Les alignements

Un alignement droit est une courbe de rayon infini (R=∞) (de courbure nulle (ρ=0)) ; sur le plan technique c’est le meilleur tracé qui convient aux voies ferrées.


IV-2. Les courbes circulaires

Dans les zones la topographie ne permet pas de réaliser les alignements, on fait recours aux raccordements circulaires avec le plus grand rayon possible qui est fonction de la vitesse de circulation des trains dans la courbe. Une courbe circulaire est une courbe de rayon bien déterminée.


IV-3. Les courbes de raccordement

Le passage d’un alignement à une courbe en dévers ne peut s’effectuer de façon instantanée, une  variation   progressive  est  nécessaire  tant  pour  le  confort  des  voyageurs  et  pour l’inscription des véhicules dont l’inertie est importante.





Aussi pour éviter le choc, doit-on rendre progressive l’action de la force centrifuge, ce qui n’est possible qu’on faisant varier progressivement la courbure ; cette variation progressive de la courbure sur une certaine distance, permet de faire varier progressivement le dévers depuis sa valeur nulle en alignement à la valeur « d » prescrite pour la courbe considérée, ainsi que l’insuffisance de dévers correspondante.
La courbe satisfaisante ces conditions et la « clothoïde », son équation est compliquée et difficilement utilisable en pratique ferroviaire : y = (x3 / 12pR).


V- Le dévers

Lors de franchissement des courbes en plan, les véhicules et les voyageurs sont soumis à une accélération   centrifuge  Γ  qui  se  compose  vectoriellement  avec  l’accélération  g  de  la pesanteur. L’accélération résultante est donc inclinée par rapport à la verticale. Si l’on incline d’un même angle le plan de roulement, l’effet de l’accélération centrifuge est annulée, et pour le véhicule, et pour les voyageurs (en négligeant en première approximation l’inclinaison de la caisse de véhicule par rapport au boggie, due à la suspension). Cette inclinaison du plan de roulement crée une dénivellation entre les deux files de rails qui est appelé vers est notée
« d ».
Forces en courbe et dévers
V-1. Dévers théorique

Pour  que  le  véhicule,  circulant  en  courbe,  ne  subisse  aucune  réaction  transversale,  la résultante ‘R’ doit être perpenduculaire au plan de roulement.

 
Ainsi à  l’angle  α’  d’inclinaison  de  véhicule,  identique  à  celui  de  plan  de  roulement, correspond à un dévers de la voie. Ce dévers, fonction de la vitesse V du véhicule, est ce
que l’on appele le « dévers théorique ».

V-2. Dévers pratique

Sur un même tronçon de voie, la nature et la vitesse des trains étant différentes, le « dévers pratique » à réaliser doit se situer dans une fourchette tenant compte de l’importance relative des différents trafics réels.
Sa valeur doit ainsi sataisfaire aux conditions suivantes :
-     Assurer la sécurité, en compensant suffisamment la force centrifuge,
-     Eviter l’usure excessive de la voie par les trains,
-     Limiter le déport du matériel roulant,
-     Assurer un confort sataisfaisant les voyageurs.
Dans  la  formule  du  dévers  théorique,  on  remarque  que  ce  dernier  et  inversement proportionnel au rayon de la courbe.
Ceci conduit  à  définir,  pour  un  tronçon  de  voie  donné  englobant  plusieurs  courbes,  un coefficient commun. Le dévers pratique est : dp = 1000×C / R. (d en mm, R en m).

V-3. Valeur maximale du dévers

Théoriquement  le  dévers  pourrait  avoir  une  valeur  aussi  élevée  que  possible.  Des considération de confort des voyageurs et de stabilité des véhicules en cas de ralentissement ou d’arrêt en courbe conduisant à le limiter.
En voies principales, la valeur maximale normale est fixé à 160 mm (Normes  pour les voies
du métro, correspond à une accélération transversale pour un véhicule à larrêt tel que :
Valeur qui est gèrement supérieure à la limite de confort imposée, mais justifiée par le fait que l’arrêt de dévers maximal de 160 mm est peut fréquent.
V-4. Insuffisance de dévers

Le dévers pratique étant limité, il peut s’avérer dans certains cas insuffisant. Lorsque le dévers pratique  dp    installé  est  inférieur  au  dévers  théorique  dth     nécessaire  pour  compenser l’accélération centrifuge, il subit une accélération siduelle correspondant à la différence dth-dp. cette différence est appelée  insuffisance de dévers i. sa valeur maximale se détermine
en fonction des conditions de confort.



après avoir déterminé la valeur maximale de l’insuffisance de dévers, qui est en fait une accélération, il  importe de vérifier la me condition de confort relative à la variation d’accélération, c’est-à dire ici la variation d’insuffisance de dévers.
V-5.Variation d’insuffisance  de dévers:

Sur la longueur de la courbe de raccordement de l’insuffisance de dévers varie de zéro en alignement à sa valeur maximale i en courbe circulaire ; dans cette partie du tracé on s’est fixé une variation uniforme du dévers et de la courbure.
La variation de l’insuffisance de dévers peut être calculée à partir de la variation
d’accélération non compensée. On a :


Qui devra être vérifiée sur la durée de franchissement de la courbe de raccordement.
V-6. Variation du dévers
                                
Le dévers à obtenir en courbe circulaire est établi sur la longueur du raccordement selon une variation linéaire. Avec :
d : le dévers pratique en mm,
p : la pente de raccordement de dévers, en mm.m-1,
L : la longueur du raccordement en m.
On a la relation d = p.L. Dans les calculs de tracé de voie, c’est-à-dire pour une voie neuve, on limite dans tous les cas la pente de raccordement de dévers à 4 mm.m-1. (4 mm. m-1  c’est la valeur limite maximales ‘voir IN 0272’.
Pour la stabilité dynamique du matériel roulant il faut également limiter la vitesse de torsion
des boggies, c’est-à-dire le rapport ∆d / ∆t.


par expérience, le rapport ∆d / ∆t est limité à 50 mm.s-1. On obtient donc la condition
« p ≤ 50 / V , avec p en mm.s-1 » ; ou « p ≤ 180 / V , avec v en km.h-1 ».


En conclusion, l’établissement du dévers en entrée et en sortie de courbe circulaire doit donc sataisfaire aux quatres conditions suivantes :
-     dpratique 160 mm.
-     I ≤ 150 mm.
- delta i/delta t ≤ 75 mm/s.
-  p mm.m-1 180 / V.
VI- Paramètre de conception de la voie

VI-1. Entraxe des voies

L’entraxe minimale de deux voies se calcule à partir de la notion de gabarit d’obstacle qui se déduit du gabarit dynamique en parties hautes du matériel roulant en ajoutant :
-     une marge représentative des usures et déviation de la voie,
-     une marge de sécurité.
D’une façon  générale,  et  pour  le  matériel  de  2,80  m,  l’entraxe  minimale  des  voies  en alignement est fixé à 3,4 m.
Cet entraxe doit être augmenté en courbe, pour tenir compte des déviation dues aux cornes et aux ventre des véhicules, afin de laisser une lame d’air suffaisante entre deux trains qui se croisent.
Lorsque’un véhicule emprunte la voie déviée d’un appareil de voie, le matériel sinscrit dans une enveloppe qui dépasse celles correspondante à la voie directe. Il peut donc être nécessaire d’augmenter l’entrevoie.
Les voies sont normalement posées à l’entraxe nominale.  Cependant les valeur obtenus sont fonction du rayon de la courbe et de dévers.on est donc conduit, par ceci de simplification, à définir des valeurs de l’entraxe constantes dans certaines plages de rayon et de dévers.
En souterrain, on a les valeur ci-dessous :


01 : Entraxe minimale des voies en souterrain

Rayon (m)
AD      à      700       à      300      à         200      à          150        à         120
Entr’axe (m)
3,40              3,48             3,54                 3,61                  3,67

En aérien les valeurs des entr’axe à celles obtenu en souterrain, de faite des plus grandes valeurs des défauts possibles de la voie. Les valeurs sont présenter dans le tableau suivant :


02 : Entraxe minimale des voies en aérien

Rayon (m)
AD      à      600       à      300      à         200      à          150        à         120
Entr’axe (m)
3,48              3,55             3,61                 3,68                  3,74

Enfin, la liaison entre deux voies parallèles en alignement droit, peut être assurer par deux branchements  simple de tg 0,13 soit enchevêtrés (communication). Leur entr’axe doit être majourée à 3,55 m.










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