novembre 25, 2012
Les voies ferrées: tracé en plan
I- Introduction
Le tracé en plan est une projection horizontale sur un repère cartésien topographique de l’ensemble des points définissant le tracé de la voie ferrée. Il est constitué par une succession de segments
de droites raccordés entre eux par des
arcs de cercles.
En courbe
circulaire de rayon R,
tout point de masse m animé d’une vitesse constante subit une accélération perpendiculaire à la trajectoire, de valeur
: Γ
=
V2 / R (dirigée vers
l’extérieur de la courbe).
L’établissement de tracé d’une voie ferrée, tant en plan qu’en profil, résulte de la nécessité
de limiter les effets de
cette accélération centrifuge
produite lors du franchissement de ces courbe.
L’assimilation
simplificatrice de toutes les parties du véhicule à un point se justifie
par le fait que le rapport entre le rayon des courbes et les dimensions des véhicules est important.
II- Notion
de confort
Bien que la notion
de confort pour un voyageur
soit quelque peu subjective, l’expérience a permis de déterminer un seuil limite qu’il convient de ne pas dépasser,
afin de ne pas créer de
gêne physique.
Lors du franchissement d’une courbe en plan, une partie de l’accélération transversale ne peut être compensée
par une composante Γ1 de l’accélération g de la pesanteur,
grâce à une
inclinaison de plan de roulement.
La
différence Γ2 =
Γ -
Γ1 constitue l’accélération non compensée ressentie
par les voyageurs. Ils convient donc de limiter Γ2 ainsi que sa variation dans le temps ∆ Γ2 / ∆t, l’expérience ayant montré que le corps humain est surtout sensible
aux variations d’accélération. Les valeurs considérées généralement comme satisfaisantes sont :
• Pour l’accélération :
Γ2 < 0,1 g, soit sensiblement Γ2 max = 1 m/s2 (avec g = 9,81 m/s2).
• Pour la variation d’accélération :
(∆ Γ2 / ∆t) < (5/100) × (g/∆t), soit sensiblement Γ’2 max = 0,5 m/s3.
III- Règles
à respecter dans le
tracé en plan
Pour la bonne conception de notre nouveau
tracé
ferré
qui
doit
assurer
un
compromis
économique entre les coûts
de maintenance de la voie, ceux du matériel, le confort des
voyageurs et les performances, traduites
en temps de parcours. On doit respecter
les règles suivantes :
• Les alignements
Au niveau des stations le tracé est constitué par des alignements droits dont la longueur est
égale ou supérieur à la longueur du véhicule (environ
115 m), pour faciliter le mouvement des
trains (accélération, freinage).
• Choix des rayons des courbes
Pour les courbes situées en milieux d’interstation ou la vitesse des trains est pratiquement
constante, dans la mesure de possible il y’a intérêt à choisir
une valeur de rayon suffisamment grande.
Pour les courbe
situées
près
des
stations
où
la
vitesse des trains
est
variable
(zone d’accélération ou de freinage),
pour des raisons de confort
il y’a parfois intérêt à augmenter la valeur de clothoïde pour diminuer
la longueur du plein cercle donc
celle de ralentissement.
• Choix de la longueur de clothoïde
Dans la
courbe étudiée, après
avoir choisi la
valeur de dévers
pratique, on calcule
une longueur de clothoïde pour que la variation dans le temps de l’accélération ressentie
y soit inférieur à 0,4 m/s3.
Les deux arcs de clothoïde d’une
même courbe sont généralement de longueur
identique. Toutefois, pour des raisons de confort la longueur
peut être différente. La clothoïde la plus
courte étant implantée de coté de la courbe où la vitesse
des trains est la plus faible.
• Respecter
les gabarits tels que les entraxes
des voies.
• Essayer de faire passer le tracé sous les routes et éviter le maximum de le faire passer au
dessous des bâtiments
(pour
éviter
le
risque d’effondrement des bâtiments lors de creusement).
IV- Les éléments de tracé en plan
L’axe du tracé en plan est constitué par des alignements et des courbes circulaires, et parfois
on utilise des raccordements progressifs.
IV-1. Les alignements
Un alignement droit
est une courbe
de rayon infini
(R=∞) (de
courbure nulle (ρ=0)) ; sur le
plan technique c’est le meilleur tracé qui convient aux voies ferrées.
IV-2. Les courbes circulaires
Dans les zones où la topographie ne permet pas de réaliser les alignements, on fait recours aux raccordements circulaires avec le plus grand rayon possible qui est fonction de la vitesse de
circulation des trains dans la courbe. Une courbe circulaire est une courbe de rayon bien
déterminée.
IV-3. Les courbes de raccordement
Le passage d’un alignement à une courbe en dévers ne peut s’effectuer de façon instantanée, une variation progressive est nécessaire tant pour
le
confort des voyageurs et pour l’inscription des
véhicules dont l’inertie est importante.
Aussi pour éviter le choc, doit-on rendre
progressive l’action de la force centrifuge, ce qui
n’est possible qu’on faisant varier progressivement la courbure ; cette variation progressive de la courbure sur une certaine
distance, permet de faire varier progressivement le dévers depuis
sa valeur nulle en alignement à la valeur «
d » prescrite pour la courbe considérée, ainsi que
l’insuffisance de dévers correspondante.
La courbe
satisfaisante ces conditions et la « clothoïde », son équation est compliquée et difficilement
utilisable en pratique ferroviaire : y = (x3 / 12pR).
V- Le dévers
Lors de franchissement des courbes en plan, les véhicules et les voyageurs
sont soumis à une accélération centrifuge Γ qui
se
compose vectoriellement avec l’accélération g de la
pesanteur. L’accélération résultante est donc inclinée par rapport à la verticale. Si l’on incline
d’un même angle le plan de roulement, l’effet de l’accélération centrifuge est annulée, et pour le
véhicule, et pour les voyageurs (en négligeant en première approximation l’inclinaison de la caisse de véhicule par rapport au boggie, due à la suspension). Cette inclinaison du plan de roulement crée une dénivellation entre les deux files
de rails qui est appelé dévers est notée
« d ».
 |
| Forces en courbe et dévers |
V-1. Dévers théorique
Pour que le véhicule,
circulant en courbe, ne subisse
aucune réaction transversale, la
résultante ‘R’ doit être perpenduculaire au plan de roulement.
|
que l’on appele le « dévers théorique ».
V-2. Dévers
pratique
Sur un même tronçon
de voie, la nature
et la vitesse des trains
étant différentes, le «
dévers pratique » à réaliser doit se situer dans une fourchette tenant compte de l’importance relative des différents trafics réels.
Sa valeur doit ainsi sataisfaire aux conditions suivantes :
- Assurer la sécurité, en compensant
suffisamment la force centrifuge,
- Eviter l’usure excessive de la voie par les trains,
- Limiter
le déport du matériel roulant,
- Assurer un confort sataisfaisant les voyageurs.
Dans la formule du dévers théorique, on remarque que ce dernier
et
inversement
proportionnel au rayon de la courbe.
Ceci conduit à définir, pour un tronçon
de
voie donné englobant plusieurs courbes,
un
coefficient commun. Le dévers
pratique est : dp = 1000×C
/ R.
(d en mm, R en m).
V-3. Valeur maximale du dévers
Théoriquement le dévers pourrait avoir
une
valeur
aussi
élevée
que
possible.
Des
considération de confort des voyageurs
et de stabilité des véhicules en cas de ralentissement ou d’arrêt en courbe conduisant à le limiter.
En voies principales, la valeur maximale
normale
est fixé à 160 mm (Normes pour les voies
du métro, correspond à une accélération transversale pour un véhicule à l’arrêt tel que :
Valeur qui est légèrement supérieure à la limite de confort imposée, mais justifiée par le fait
que l’arrêt de dévers maximal de
160 mm est peut fréquent.
V-4. Insuffisance de dévers
Le dévers pratique étant limité, il peut s’avérer dans certains cas insuffisant. Lorsque le
dévers pratique dp installé est
inférieur
au
dévers théorique
dth nécessaire
pour
compenser
l’accélération centrifuge, il subit une accélération résiduelle correspondant à la différence
dth-dp. cette différence est appelée insuffisance de dévers i. sa valeur maximale se détermine
en fonction des conditions de confort.
après avoir déterminé la valeur maximale de l’insuffisance de dévers, qui est en fait une accélération, il importe de vérifier la 2ème condition de confort
relative à la variation d’accélération, c’est-à dire
ici la variation d’insuffisance
de dévers.
V-5.Variation d’insuffisance de dévers:
Sur la longueur de la courbe
de raccordement de l’insuffisance de dévers varie
de zéro en alignement à sa valeur maximale
i en
courbe circulaire ; dans cette partie du tracé on s’est fixé
une variation uniforme du dévers et
de la courbure.
La variation de l’insuffisance de dévers peut
être calculée à partir
de la variation
d’accélération non compensée. On a :
Qui devra
être vérifiée sur la durée de franchissement de la courbe de raccordement.
V-6. Variation du dévers
Le dévers à obtenir
en courbe circulaire est établi sur la longueur
du raccordement selon une variation linéaire. Avec :
d :
le dévers pratique en mm,
p :
la pente de raccordement de dévers,
en mm.m-1,
L :
la longueur du raccordement en m.
On a la relation d = p.L. Dans les calculs de tracé de voie, c’est-à-dire pour une voie neuve,
on limite dans tous les cas la pente de raccordement de dévers à 4 mm.m-1. (4 mm. m-1 c’est la valeur limite maximales ‘voir
IN 0272’.
Pour la stabilité dynamique du matériel roulant il faut également limiter la vitesse de torsion
des boggies, c’est-à-dire le rapport ∆d / ∆t.
par expérience, le rapport
∆d / ∆t est limité à 50 mm.s-1. On obtient donc la condition
« p
≤ 50 / V , avec p en mm.s-1 » ; ou « p
≤ 180 / V , avec v en km.h-1 ».
En conclusion, l’établissement du dévers en entrée et en sortie de courbe circulaire
doit donc sataisfaire
aux quatres conditions suivantes :
- dpratique ≤ 160 mm.
- I ≤ 150 mm.
- delta i/delta t ≤ 75 mm/s.
- p mm.m-1 ≤ 180
/ V.
VI- Paramètre de conception de la voie
VI-1. Entraxe
des voies
L’entraxe minimale de deux voies se calcule à partir de la notion de gabarit d’obstacle qui se
déduit du gabarit dynamique en parties hautes du matériel
roulant en ajoutant :
- une marge
représentative des usures et déviation de la voie,
- une marge
de sécurité.
D’une façon générale, et pour le matériel de 2,80 m,
l’entraxe minimale
des
voies
en
alignement est fixé à 3,4 m.
Cet
entraxe doit être augmenté en courbe, pour tenir compte des déviation
dues aux cornes et
aux ventre des véhicules, afin de laisser une lame d’air suffaisante entre deux trains qui se
croisent.
Lorsque’un véhicule
emprunte la voie déviée d’un appareil de voie, le matériel
s’inscrit dans une
enveloppe qui dépasse celles correspondante à la voie directe. Il peut donc être nécessaire d’augmenter l’entrevoie.
Les voies sont normalement posées à l’entraxe nominale. Cependant les valeur obtenus
sont fonction du rayon de la courbe et de dévers.on
est donc conduit,
par ceci de simplification, à définir des valeurs de l’entraxe constantes dans certaines plages de
rayon et de dévers.
En souterrain, on a les valeur ci-dessous :
01
: Entraxe minimale des voies en
souterrain
Rayon (m)
|
AD à 700 à 300 à 200 à 150 à 120
|
Entr’axe (m)
|
3,40 3,48 3,54 3,61 3,67
|
En aérien les valeurs des entr’axe à celles obtenu en souterrain, de faite des plus grandes
valeurs des défauts possibles de la
voie. Les valeurs sont présenter dans le
tableau suivant :
02
: Entraxe minimale des voies en
aérien
Rayon (m)
|
AD à 600 à 300 à 200 à 150 à 120
|
Entr’axe (m)
|
3,48 3,55 3,61 3,68 3,74
|
Enfin, la liaison entre deux voies parallèles en alignement droit, peut être assurer par deux
branchements simple de tg 0,13 soit enchevêtrés (communication). Leur entr’axe doit être
majourée à 3,55 m.
